为什么天上的星星看起来一样大?


众所周知,天上的星星距离地球远近不一,而且实际体积大小也相差甚远,但是怎么人类用肉眼看起来那些星星几乎差不多大呢(除了太阳和月亮)?

人眼大概相当于毫米口径的望远镜(可惜双眼之间不能形成光干涉),对500nm波长附近可见光的角分辨率大约就是角分(一度的六十分之一)量级(详见:Resolution of human eye)。

一角分是什么概念?以太阳的直径(  ),如果距离裸眼观察者超过32天文单位(日地之间的距离),那么观察者的裸眼就无法分辨了。这个距离(32天文单位)从地球出发,连旅行者1号都追不上,别说到达太阳系外的其他恒星了。

所以,对于人眼来说,出了太阳以外,所有恒星都是无法分辨的。无法分辨的目标,可以近似为一个只有位置和亮度而没有形状及大小信息的点。而这样一个点,经光学系统所成的图像,就是这个光学系统的点扩散函数。光学系统的质量如果足够好,点扩散函数经采样(比如各种传感器,以及视网膜)后就应该是一致的(仅亮度不同)。


图为Airy disk(艾里斑),可以作为理想光学系统的衍射极限点扩散函数。光学系统的分辨率实际上就是艾里斑中心最亮的位置与第一道暗条纹之间的距离(当然也可以有其他量度,取决于如何定义“分辨”)。

人眼的焦距大约是2厘米,分辨能力是1角分的话,上面提到的距离大约就是6微米。

也就是说,所有星星,都在视网膜上留下一个6微米宽度的亮斑。天上的星星在人眼视网膜上留下同样尺寸的亮斑,所以它们看上去一样大。

这说明眼睛没毛病。

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